¿Qué está más desordenado? ¿El Vaso con agua o el vaso con hielos?

Recientemente alguien me preguntó esto, lo que me sirvió de inspiración y pretexto para ahondar en el tema, el cual me parece interesante.

Normalmente si googleas esa pregunta, encontrarás respuestas como:  “Para un vaso de agua el número de moléculas es astronómico. La mezcla de cubos de hielo puede parecer más desordenada en comparación con el vaso con líquido que se ve uniforme y homogéneo. Sin embargo, los cubos de hielo ponen límites a la cantidad de formas en que las moléculas se pueden organizar. Las moléculas de agua en el vaso con líquido se pueden organizar de muchas más maneras; tienen mayor multiplicidad y por lo tanto una mayor entropía”.

Solo que eso en realidad no dice mucho y explica menos aún. La palabra clave es “multiplicidad”, por lo que mientras mayor sea la multiplicidad posible, mayor será la entropía, es decir, cualquier sistema, si se deja por sí solo, en promedio, cambiará a una condición de máxima probabilidad. Como veremos, Q/T es la medición de la entropía.

Otro ejemplo común que mencionan es tirar los dados: “¿Qué es más probable obtener un siete que un dos? Ya que el siete se puede conseguir de seis maneras distintas, mientras que el dos solo se puede obtener de una sola forma. Así pues, decimos que el siete tiene una multiplicidad mayor que el dos, y podríamos decir que el siete representa mayor desorden o mayor entropía”.

La respuesta completa es mucho más compleja que eso…

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Como podemos ver en al gráfica, asumiendo un vaso con agua a una temperatura ambiente diurna de 21-22°C, el vaso con agua está más desordenado por que la evaporación es un estado entrópico ya que es un evento irreversible (que tiende al desorden del estado previo porque cambia de estado), y el vaso con agua está más cerca de ese estado (asumiendo el mismo volumen de agua y hielos, ya que los hielos ocupan más espacio y contienen menos el volumen que en su forma líquida.

¿Porqué? Porque está en un estado de entropía* más avanzado que el de los hielos porque está más cerca de evaporarse y de perderse (más no desaparecer) en la atmósfera que los hielos. La fórmula de la entropía de Boltzman, S, es: S=K Log W, donde K es la constante de Boltzman y Log W es la suma de los micro estados (con función logarítmica) y su corolario derivado de Clausius es, S=dU/dT ≥ 0. Donde U es la energía interna y T es la temperatura (derivadas ambas).

Nota sabemos que Q es el calor absorbido sobre la temperatura que es igual a la energía interna, U, por lo que se puede expresar también que S=Q/T.   También a veces se encuentra que S=K Log P donde P es la probabilidad de que la suma de los microestados vuelvan a ordenarse (que es igual a W).

Las unidades de la constante de Boltzman  son: 1.38064852(79)×10−23 J/K (Jules/Kelvin).

*La entropía es la segunda ley de termodinámica universal. La entropía es la tendencia al desorden.

Básicamente, lo que las anteriores ecuaciones expresan es que cuando un material cambia de estado, ya sea de líquido a gaseoso o de sólido a líquido, se considera un estado entrópico porque hay una irreversibilidad del sistema.

Yendo más profundo en el tema, si algo tiende a enfriarse sin poderse calentar de nuevo, eso es entropía también, y el ejemplo más impresionante es el Universo.

Mediciones bastante precisas indican que en general, el Universo se está enfriando, de hecho, ya está a -270°C y enfriándose cada segundo.

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En esta gráfica de calentamiento, suponiendo que sea como el inicio del Universo, vemos por lo anteriormente discutido, que todo lo caliente se enfría (mientras que no ocurre lo inverso en la misma magnitud, es decir, que todo lo frío se calienta, al final, todo lo frío y lo caliente se calienta y enfría hasta alcanzar la temperatura de su entorno y eso es la entropía), en el Universo, como la temperatura es de tan solo un par de grados arriba de cero absoluto (-273.15°C o 0° Kelvin), por lo tanto, tiende al desorden.

Lo mismo sucede con el Universo, en donde el calentamiento se da por las estrellas, las cuales eventualmente se enfriarán irreversiblemente* por su estado entrópico, ya que aunque las estrellas se conviertan en estados más sólidos como enanas blancas y pulsares, durante su vida, todo el material que fusionaron en su inestabilidad al quedar su combustible en un proceso de termodinámica nuclear, es mucho mayor que su estado final más estable.

*Dada una línea de tiempo lo suficientemente larga, la supervivencia de TODO tiende a cero. Eso es la entropía.

Inicialmente en un periodo de tiempo realmente corto de 10-33 segundos (es decir, una décima de una billonésima de una trillonésima de una trillonésima de un segundo)  y con 100 nonilliones (1032) a 1 billión (109) de grados Kelvin, en una región cuántica (de dimensiones de la región de Planck) de 1 x 10-34 centimetros (es decir, una centésima de una billonésima de una trillonésima de una trillonésima de un centímetro), el Universo se ha ido expandiendo y enfriando dramáticamente.

El Sol por ejemplo, es una estrella mediana y quema 500 millones de toneladas de Helio en Hidrógeno por segundo, lo cual lo enfría y por eso morirá en unos 4,500 millones de años (la Tierra mucho antes por el proceso de acrecentamiento del Sol ya que antes de morir se convertirá en una Gigante Roja antes de implosionar en una enana blanca que es como un Pulsar pequeño o estrella de neutrones como tantas que hay en el Universo. (Actualmente hay 1×10^11 galaxias en el Universo y cada galaxia contiene 1×10^11 estrellas, es decir, 1×10^22 de soles o estrellas (cada una con entre 5 y 10 planetas, para más al respecto, ver la “ecuación de Drake”). Y cada una de esas contiene 100 billones* de estrellas, es decir 100 billones de billones de estrellas y juntas solo componen un 5% del universo visible, el resto es materia negra (70%) y energía negra (25%). * Asumiendo que un billón son mil millones y no un millón de millones (10^9 en vez de 10^12).

El punto es que aunque hay estrellas jóvenes, todas se enfriaran y muchas ya lo están haciendo más rápido que el Sol; muchas ya estallaron y muchas ya colapsaron en un pozo negro. No entraré a lo que es un pozo negro en este momento, en donde la Radiación de Hawking nos dice que es S=AC^3/4hG, donde A es el área , C^3 es la velocidad de la luz (poco menos de 300,000 kms/seg en vacío) al cubo, h es h bar o la constante de Planck dividida por 2π y G es la constante gravitacional de Newton, la cual a su vez es F=GM1M2/R^2, donde G es la constante gravitacional, M1 es la masa 1 y M2 es la masa 2 y R^2 es la distancia entre las masas (lo que describe es que mientras más alejados estén dos cuerpos, menos fuerza gravitacional existirá entre los cuerpos).

Por cierto, las unidades de G son 6.67 x 10ˉ¹¹ N m² kgˉ² y la escala de la longitud de Planck (sin dividir por 2π) es de 10ˉ35 metros (es decir, una diez milésima de una billonésima de una trillonésima de una trillonésima de un metro).

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Así que todo tiende al desorden (a congelarse irreversiblemente) hasta llegar a -273.15°C, que es igual que cero Kelvin (0°K) y es el cero absoluto en donde todo se para: ni moléculas ni átomos ni partículas subatómicas (o fermiones) se pueden mover y ese es el máximo desorden porque toda energía y todo movimiento tiende a cero y llegando a cero se para todo: game over (aunque aún falta para eso). Actualmente, la temperatura del Universo es de 3 Kelvin, es decir, muy cercano a cero absoluto y sigue enfriándose.

History_of_the_Universe.svg.png

Volviendo al vaso con los hielos o en el agua, la temperatura ambiente de 21-22°C en tu casa menos la humedad relativa, significa que el agua en ese vaso se evaporará mucho antes que el que tiene hielos, por lo tanto, tiende más al desorden (y una vez que llega a ese desorden, no regresa, siendo un proceso irreversible), al igual que todo lo demás en el Universo por las ecuaciones antes descritas, lo que nos lleva a la flecha de tiempo de la entropía, la cual es unidireccional (dándo la flecha del tiempo).

Un ejemplo es tirar las fichas de dominó, una vez que comienzas a tirar las fichas, ya no pararán ni se reagruparán como estaban (aunque teóricamente sí es posible por lo mencionado de la suma de los micro estados), eso es entropía, también por ejemplo, aventar un libro sin empastar al aire y esperar que cuando las hojas caigan al suelo, éstas caigan perfectamente bien ordenadas numéricamente por hoja: la entropía lo que dice es que es físicamente posible (si la suma de los micro estados se ordenan “casualmente”, aunque probabilísticamente, es altamente improbable que eso suceda).

También dejar caer una taza de cerámica al suelo y que se rompa es un estado entrópico (porque es irreversible).

Similarmente, también existe la entalpía (la inversa de la entropía) pero solo matemáticamente como probabilística (por la suma correctamente ordenada de los microestados) más que como realidad.

Por ejemplo, si hipotéticamente un rayo de energía o luz sin masa como la de los fotones, pudiera acelerarse más allá de la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo por las ecuaciones de Einstein, derivadas de las transformaciones de Lorentz, dictan que V1=V√V^2/C^2*, (mientras más rápido vas, menos tiempo transcurre porque el componente de velocidad, le resta al componente del tiempo), por lo que el tiempo se decelera al acercarse a C (vel. de la luz), y de hecho se para al llegar a C, y hasta se reversa si vas más rápido que C,  por lo que vuelves en el tiempo en una línea de tiempo alterna a la realidad que ya pasó, por lo que aunque pudieras volver al pasado, no lo podrías cambiar, nuevamente la flecha del tiempo (entropía) se hace presente.

*La ecuación de la dilatación del tiempo mencionada en el párrafo anterior (derivada como la Transformación Lorentz) en más detalle:

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Este enlace lo explica divertidamente:

Las cosas están destinadas a decaer, como los quarks (en un campo de gluones) dentro de un protón o neutrón (eso lo trataré detallado en otro blog).

El “demonio” de James Clerk  Maxwell (el padre del electromagnetismo), y la naturaleza de la información.

Al usar información, se puede crear un orden y ser más eficiente con la energía: mientras más caliente es algo, más rápido se mueven sus moléculas y Maxwell teorizó que solo con saber que pasa en una caja llena de aire, se podría hacer una mitad más caliente y la otra mitad más fría, como tener un horno y un refrigerador trabajando juntos en el mismo sistema sin usar electricidad o energía externa.

Maxwell (discutiblemente por sus contribuciones, es, después de Einstein, Newton y Darwin, la mente más brillante de todos los tiempos), propuso una caja con dos cámaras, un separador de moléculas y un pequeño demonio encima de la caja con una vista tan precisa, que podría vislumbrar que moléculas están más calientes que otras y las podía dejar pasar a una mitad para separar las moléculas frías de las calientes.

Después de un tiempo, las moléculas lentas (frías) estarían agrupadas en una mitad, y las moléculas rápidas (calientes) estarían agrupadas en la otra mitad, y el demonio lo hizo crucialmente con solo la información del movimiento de las moléculas.

Pero no es gratis: el demonio usa la información para crear energía, recordemos que el demonio funciona viendo que molécula es más rápida y decidiendo si la deja pasar a una mitad o no, y para eso, necesita una memoria para almacenar y recordar información de la velocidad de las moléculas que ya dejó pasar a una mitad de la caja.

Pronto, su memoria se llenará y tendrá que eliminar información para continuar y como el dispositivo de memoria es finito, la eliminación irreversible de la información para vaciar la memoria es lo que incrementa la entropía (desorden) en el universo!!

Más al respecto en este divertido enlace:

El límite Landau

Es una cierta cantidad mínima de energía requerida para eliminar un bit de información en el Universo y es del tamaño de menos de un trillón de un trillón de la cantidad de energía en un gramo de azúcar, y es real y es parte fundamental de la material del universo.

Lo cierto es que toda la información, desde partituras de música y ensayos de todo tipo hasta un pensamiento, pasando por un correo electrónico, deben de encontrarse en alguna forma de un sistema físico.

Con solo tener información de las moléculas, se podía crear orden del desorden, creando un turbulencia en el pensamiento del Siglo XIX y que continua hasta la fecha.

Este experimento del pensamiento es muy complejo y altamente teórico, para quien esté interesado, le recomiendo investigar más el tema.

También les recomiendo el igualmente divertido y muy informativo enlace a continuación:

¿Porqué es importante saber ésto? Porque si te interesa el mundo natural (y real), no hay mejor método que la ciencia para entenderlo, explicarlo y hacer predicciones consistentes con alto grado de confiabilidad.

P.D. Más adelante ahondaré en el tema de la “pérdida” de información en un pozo negro de Hawking y la batalla que perdió con Susskind al respecto,  y el Universo holográfico (plano) en 2D proyectando en 3D.

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